오늘은 시스템 트레이딩과 이를 나타내는 핵심 성과지표인 승률과 손익비를 다뤄보겠습니다.
많은 분들께서 승률과 손익비 개념을 아시겠지만, 이것이 투자에서 얼마나 개념인지 모르시는 분이 많으실 것 같습니다.
최대한 논리적으로 시스템 트레이딩으로부터 승률과 손익비가 핵심지표로 도출되는지 설명을 해보겠습니다.
조금 길고 쉽지 않은 글이 될 수 있겠지만, 조금만 자세히 봐주시면 투자의 중요한 개념을 좀 더 이해하실 거라고 생각합니다.
1. 시스템 트레이딩
우선 시스템 트레이딩를 정의해보죠. 시스템 트레이딩은 투자 결정의 주체가 사람이 아닌 시스템에 있는 것입니다.
쉽게 표현하면 재량트레이딩은 사람인 왕(투자자)이 죄인의 죄를 판단하는 군주제랑 같고
시스템 트레이딩은 법이 죄인의 죄를 판단하는 입헌제와 같습니다.
군주제에서는 왕이 나이가 들어 판단력이 떨어지거나, 어리석은 사람이 왕이 되면 죄를 올바르게 판단할 수 없습니다.
하지만 입헌제에서는 법만 올바르게 성립이 되있으면, 시대에 상관없이 동일하게 죄를 올바르게 판단할 수 있습니다.
시스템 트레이딩도 투자 전략만 올바르게 성립이 되있고, 이를 수행하는 사람이 이 시스템을 준수하기만 하면, 사람에 관계없이 동일한 수익을 얻을 수 있습니다.
2. 트레이딩의 성과
시스템 트레이딩의 성과는 어떻게 표현될 수 있을까요?
모든 투자가 그러하듯이, 우리는 한번 투자를 할 때 얼마의 금액을 투자하고, 어떤 기간이 지난 후에 수익이든 손실이든 수확하게 됩니다. 이를 한 베팅이라고 부르겠습니다.
베팅이란 말이 거슬리실 수 있겠네요. 도박이 연상되는 말이니까요. 베팅의 정의를 보면, '결과가 불확실한 일에 돈을 거는 일'이라고 나와있습니다. 투자행위가 '불확실'한 결과에 돈을 거는 행위라고 생각하신다면, 베팅이란 용어를 쓰는 데 거부감을 느끼시지 않아도 될 것같습니다.
다시 성과로 돌아오겠습니다. 우리가 동일한 논리로 투자를 한다고 할 때 평생동안 몇 번의 투자를 할 수 있을까요? 1년 단위의 장기 투자를 하시는 분이면, 50년동안 투자한다고 할 때 최소 100번의 베팅을 할수 있을 것 같습니다. 1개월 단위면 1200번 베팅을 할 것이구요, 1주일 단위면 4800번 베팅을 할 것입니다. 하루면 어떨까요? 무려 35000번의 베팅을 하게 될 것입니다. 1년 장기 투자의 경우에도 100번의 베팅인데, 이 베팅이 모두 성공적일 수 있을까요? 얼마간의 횟수는 실패할 것입니다. 이 때 수익을 보는 베팅횟수의 비율을 승률이라고 할 수 있습니다. 그리고, 수익과 손실의 평균을 내어 베팅 당 평균적으로 얻는 수익 또는 손실을 정할 수 있습니다.
이렇게 보면 결과적으로 투자 과정은 승률이 존재하는 확률 문제가 되는 것을 알 수 있습니다.
이기는 확률은 Pwin이고, 이길 때마다 Profit 만큼 돈이 들어옵니다. 지는 확률은 Plose=1-Pwin이고, Loss 만큼 돈이 들어옵니다. Profit/Loss는 이길때/질때 기대되는 평균 수익/손실입니다. 매번 베팅 자본이 달라질 수도 있으므로, 수익률/손실률이라고 표현해도 됩니다.
그렇다고 하면 베팅마다 벌 것으로 기대되는 수익은 얼마나 될까요? 너무 간단하게 표현될 수 있습니다.
승률이 0.5이고, 이길 때 10000원, 질 때 5000원이라고 하면, 우리는 이 베팅에서 기대수익은 0.5*10000-0.5*5000=2500원 임을 알 수 있습니다. 이 시행을 1000번 했을 때 기대 수익은 1000*2500 = 2,500,000원 이 됩니다.
우리가 원하는 기대 수익은 최소 0보다 커야 합니다. 0보다 작으면 애초에 투자를 할 이유가 없습니다. 기대 수익이 0보다 작으면 이를 도박이라고 불러야 할 것 같습니다. 기대 수익이 0이려면 어떤 조건이 필요할까요? 승률 (Pwin)이 1/2보다 크면 될까요? 승률이 1/3이면 좋지 않은 투자가 될까요?
이를 좀더 명확히 판단하려면 위 수식을 좀더 이해하기 쉽게 변형해보는 게 좋을 것 같습니다. 변수가 4개인데, 변수를 최대한 줄여가 봅시다. 먼저, 지는 확률 Plose를 승률 Pwin으로 변환합니다.
이렇게 해서 변수가 3개로 되었습니다. 여기서 Loss를 앞으로 끌어내어 Profit/Loss = 손익비 (R_PL)로 표현해볼 수 있습니다.
이렇게 표현이 됩니다. 다시 말씀드리면 Loss는 베팅에 실패할 때 잃게 되는 금액으로, 우리가 베팅할 때마다 거는 금액이라고 볼 수 있습니다. 베팅에서 이기면 Profit = 손익비 X Loss 만큼의 보상이 주어지는 것이죠.
기대 수익이 0보다 기 위한 조건은 Loss와 상관없고, 승률과 손익비 두 개의 변수로만 표현되는 것을 알 수 있습니다. 이렇게 함으로써 앞서 말한 질문에 답을 할수 있습니다. 승률이 1/3이면 좋은 투자인가? 정답은 손익비가 2.4보다 크기만 하면 기대수익 > 0이 되어 좋은 투자가 될 수 있습니다. 즉, 승률이 낮으면 높은 손익비를 가져야, 손익비가 낮으면 높은 승률을 가져야 좋은 투자 전략이 될 수 있습니다.
물론 가장 좋은 투자 전략은 승률과 손익비 둘 다 큰 경우입니다. 하지만, 실제로 시스템 트레이딩 투자 전략을 짜보면 생각보다 그렇게 하기가 쉽지가 않더라구요. 동일한 전략을 parameter를 바꿔서 수정하는 경우에, 손익비가 높아지면 승률이 낮아지는 신기한 현상이 일어나곤 했습니다. 이와 관련해서는 다음 글에서 다뤄보도록 하겠습니다.
3. 백테스트의 중요성 (승률과 손익비를 어떻게 아는가?)
아까 투자 과정이 결과적으로 확률문제가 된다고 말씀드렸죠? 하지만 우리는 아직 투자를 시작도 안했으니 투자의 결과를 알 수 없습니다. 하지만 결과를 알 수 있는 방법이 있습니다. 과거 데이터를 이용하면 되는 것이죠. 과거 데이터에 동일한 전략을 그대로 적용하여 결과를 얻어 해당 전략의 승률과 손익비를 알 수 있는 것이죠. 물론 이것도 문제가 없는 것은 아닙니다. 시장은 계속 바뀌고, 확률은 이에 따라 같이 바뀔 수 있습니다. 하지만, 우리가 전혀 모르는 확률에 대해서 알려면 과거의 결과를 보는 것밖에 답이 없습니다. 베이지안 확률과 통하는 개념입니다. 정체 불명의 확률을 보다 정확하게 알려면, 1. 충분히 긴 기간을 통해 얻은 방대한 과거데이터 결과 (백테스트)가 필요하고, 2. 새로운 data를 계속 업데이트해나가야 합니다.
즉, 백테스트를 열심히 해야 좋은 확률 추정을 할 수 있고 좋은 기대 수익을 갖는 투자전략을 선별 할수 있을 것입니다.
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